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Determinante de uma matriz quadrada

Se A é uma matriz quadrada A de ordem 2, dada por:

A=	a11	a12
	a21	a22

definimos o determinante de A, denotado por det(A), como:

det(A) = a₁₁ a₂₂ - a₂₁ a₁₂

Se A é uma matriz quadrada A de ordem 3, dada por:

A=	a11	a12	a13
	a21	a22	a23
	a31	a32	a33

Definimos o determinante de A, como:

det(A) = a₁₁a₂₂a₃₃ + a₂₁a₃₂a₁₃ + a₃₁a₁₂a₂₃

               - a₁₁a₃₂a₂₃ - a₂₁a₁₂a₃₃ - a₃₁a₂₂a₁₃

Regra prática de Sarrus

Dada a matriz A de ordem 3:

A=	a11	a12	a13
	a21	a22	a23
	a31	a32	a33

Repetimos as duas primeiras colunas após a terceira coluna, de forma a montar uma matriz com 3 linhas mas com 5 colunas.

a11	a12	a13	a11	a12
a21	a22	a23	a21	a22
a31	a32	a33	a31	a32

Marcamos 3 diagonais que descem, de acordo com algumas cores. Os produtos obtidos nas diagonais quedescem devem ter o sinal positivo.

a11 a12 a13 a11 a12 a21 a22 a23 a21 a22 a31 a32 a33 a31 a32

Produto cor amarela +a11a22a33 Produto cor verde +a12a23a31 Produto cor azul +a13a21a32

Marcamos agora 3 diagonais que sobem, de acordo com outras cores. Os produtos obtidos nas diagonais quesobem devem ter o sinal negativo.

a11 a12 a13 a11 a12 a21 a22 a23 a21 a22 a31 a32 a33 a31 a32

Produto cor rosa -a11a22a33 Produto cor bege -a12a23a31 Produto cor khaki -a13a21a32

O determinante da matriz A é a soma dos seis produtos, conservados os sinais:

det(A) = a₁₁a₂₂a₃₃ + a₂₁a₃₂a₁₃ + a₃₁a₁₂a₂₃ - a₁₁a₃₂a₂₃ - a₂₁a₁₂a₃₃ - a₃₁a₂₂a₁₃

Observamos que esta regra não funciona para matrizes de ordem diferente que 3.